[leetcode]Unique Binary Search Trees

Unique Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

给出序列 n(1……n),求能组成多少个不同的 BST(二叉搜索树) 树。

For example,Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

比如,给出 n = 3,这里一共列举五个不同的 BST 树。

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

解体思路

解法一

这里可能要接触一个新鲜的事物,叫做卡特兰数列(Catalan number),类似斐波那契数列,后者是若干加法求和,前者类似若干乘法求和,具体公式:

catalan

而本题的答案刚好和此数列一致,所以,具体(无脑)算法如下:

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        if(n == 1) return 1;
        vector<int> catalan;
        catalan.push_back(1);
        catalan.push_back(1);
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            int temp = 0;
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                temp += catalan[j] * catalan[i - j - 1];
            }
            catalan.push_back(temp);
        }
        return catalan[n];
    }
};